Важнейшие результаты научных исследований за 2006 г. Математика, механика, информатика.

Алгебра, теория чисел и математическая логика

Получено общее решение проблемы регулярности окрестностей вершин в классе графов Тервиллигера. Известные ранее решения касались только частных случаев данной проблемы.

Разработан метод, на основе которого для многих представляющих интерес случаев получено решение задачи восстановления стабилизатора вершины симметрического графа по его действию на окрестности.

Классифицированы конечные группы, в которых нормализатор пересечения любых двух силовских 2-подгрупп имеет нечетный индекс, и тем самым полностью решается проблема классификации (поставленная в 1976 г. А.И.Старостиным). (Институт математики и механики).

Геометрия и топология

Предложена прямая конструкция «экзотического инварианта» для замкнутых односвязных 6-мерных многообразий. (Отдел математики Коми НЦ).

Математический анализ

Установлены 4 эквивалентные условия существования интерполяционных чебышевских сплайнов с заданной геометрической гладкостью и произвольным расположением узлов склейки и интерполяции.

Исследована устойчивость равномерной положительности равномерных констант сильной единственности множеств из относительно малой вариации множеств при приближении конечномерным чебышевским подпространством. Результаты позволяют строить устойчивые алгоритмы приближения сложных функций более эффективно и просто.

Получены асимптотически точные оценки погрешности аппроксимации функций и значений нелинейных дифференциальных операторов на классах гладких функций обобщенными сплайнами, порожденными нелинейным дифференциальным оператором более высокого порядка.

Рассмотрен аналог задачи Юнга, связанный с проблемой контактных чисел и теорией кодирования, и дано точное решение для случая множеств, лежащих на евклидовой полусфере произвольной размерности.

Установлен точный вид неравенства Маркова-Никольского при любом p>0 между L_p - средними производных алгебраического многочлена и L_o - средними самого многочлена на данном отрезке. (Институт математики и механики).

Математическая физика

Доказано существование специального решения обыкновенного дифференциального уравнения Абеля первого рода u´_x + u³ - tu - x = 0, которое описывает поведение широкого ряда решений дифференциальных уравнений с частными производными с малым параметром около точек сборки их медленно меняющихся положений равновесия. Построена и обоснована равномерная и полная асимптотика специального решения при |x| → ∞, t → ∞. Обоснована гладкость построенного решения, получены равномерные асимптотики всех его производных.

Исследована асимптотика решения задачи оптимального управления линейной системой с быстрыми и медленными переменными в форме непрямого управления с выпуклым терминальным критерием качества и гладким геометрическим ограничением на управление. Показано, что при некоторых начальных условиях асимптотическое разложение функционала качества носит нестепенной характер.

Разработаны методы, алгоритмы и программные средства решения и численного моделирования прямых и обратных задач динамики высоковязкой жидкости. Среди обратных задач рассмотрены как ретроспективные, так и задачи по восстановлению некоторых физических характеристик среды. Для решения некорректных обратных задач предложены новые методы или привлекаются различные варианты вариационного метода, а также метода квазиобращения. Рассмотренные задачи находят многочисленные приложения в теплотехнике, гидродинамике, геофизике и многих других областях. Созданные программные средства ориентированы на применение многопроцессорных вычислительных систем.

Предложен метод построения трехмерных оптимальных структурированных сеток в односвязных областях геометрически сложной формы. Созданы основы численного анализа трехмерных сеток: получены условия невырожденности различных типов ячеек и сеток, формулы для вычисления объемов ячеек, предложена классификация шестигранных ячеек. Разработаны алгоритмы и программы для построения и анализа качества трехмерных структурированных сеток. Программные средства предназначены для численного моделирования задач многокомпонентной гидродинамики и других задач математической физики. (Институт математики и механики).

Интеллектуальный анализ данных и распознавание образов

Предложено семейство прямо-двойственных итерационных фейеровских методов для задач квадратичного программирования. Методы основаны на S-технологии сведения пары двойственных задач к симметрической системе линейных и выпуклых неравенств. Разработаны приложения вычислительных схем к задаче отыскания максимального разделяющего слоя для двух заданных полиэдральных множеств.

Получены модификации ряда классических методов линейного программирования, использующие технологию квадратичной аппроксимации входящих в них негладких штрафных функций и позволяющие широко применять оптимизационные методы второго порядка, а также унифицированные матричные операции и стандартные пакеты линейной алгебры (в том числе параллельные) для решения задач линейного программирования большой размерности со сверхразреженными сильно структурированными матрицами ограничений. (Институт математики и механики).

Теория сложности вычислений

Исследована вычислительная и аппроксимационная сложность задачи о минимальном аффинном разделяющем комитете (MASC) и некоторых близких к ней задач комбинаторной оптимизации. Показано, что задача MASC NP-трудна, а задача проверки корректности комитетного решающего правила, состоящего из 3-х гиперплоскостей (3-ASC) – NP-полна. Показано, что задача MASC не принадлежит классу NP-трудных задач, обладающих приближенными полиномиальными алгоритмами с фиксированной точностью (Apx). Исследованы некоторые полиномиально разрешимые подклассы этой задачи. (Институт математики и механики).

Вычислительная математика

Разработана оригинальная методика расшифровки локальной атомной структуры химических соединений урана применительно к методу EXAFS, позволяющая по одному EXAFS-спектру определять три функции радиального распределения атомов, описывающих структуру данного соединения (рис. 1). Методика опробована для обработки серии экспериментальных спектров в исследованиях процесса сорбции атомов урана на коалините, что важно для понимания закономерностей миграции радиоактивных загрязнителей в природных средах.

Рис.1. Пример использования оригинальной методики ИММ УрО РАН для расшифровки атомной структуры (UO₂)₂SiO₄ x 2H₂O. Найденное расстояние U-Si составляет 3.16 Å.

 (Институт математики и механики).

Управление движущимися объектами; системы навигации, ориентации и наведения

Рассмотрена задача о стабилизации системы, складывающейся из стохастического объекта с последействием и лидирующей модели. Обосновано ее решение на базе вероятностного формирования управляющих воздействий при неопределенной помехе. Особенность данной задачи состоит в том, что и в качестве управляющих воздействий и в качестве помехи может быть использовано запаздывание. Предложен алгоритм, реализуемый в дискретной схеме.

Исследовано свойство стабильности – важнейшее в теории позиционирования дифференциальных игр. Рассмотрены множества в пространстве позиций, не обладающие этим свойством. Для таких множеств введено понятие дефекта стабильности ε_w*, характеризующее степень нестабильности множества W^*. Показано, что при определенных условиях для W^* принцип экстремального прицеливания Н.Н. Красовского гарантирует для всех исходных позиций, лежащих на W^*, приведение движений управляемой системы на ε_w*-окрестность целевого множества игры.

Предложен новый подход к решению задачи о выборе оптимальных входов для гарантированной идентификации параметров нелинейных управляемых систем. Подход основан на оптимизации интеграла от информационной функции (функции цены), что позволяет избежать проблем, связанных с необходимостью построения информационных множеств. Обосновано сведение рассматриваемой задачи к задаче оптимального управления пучками траекторий и получены условия оптимальности входов. Исследовано влияние оптимизации входов на характеристики информационных множеств.

Построены общие конструкции расширения абстрактных задач о достижимости в топологических пространствах. Предложена схема сведения конструкции на основе метода программных итераций для дифференциальной игры с нефиксированным временем окончания к аналогичной конструкции для игры с заданным временем окончания. Для этих двух случаев Установлено совпадение множеств позиционного поглощения. Построен метод итераций для решения обобщенной задачи курьера (последовательный обход множеств с ограничениями в виде условий предшествования).

Получены условия разрешимости задачи гарантированного управления системой параболических уравнений. Дан алгоритм ее решения, имеющий вид "идентификатор-контроллер", согласно которому ненаблюдаемые фазовые компоненты аппроксимируются в режиме "он-лайн" с помощью метода динамической регуляризации, а затем используются для формирования текущих управляющих воздействий. Сконструирован управляющий блок в форме контроллера с "моделью с поводырем". (Институт математики и механики).

Получено решение задачи синтеза субоптимального робастного регулятора для линейного дискретного многомерного номинального объекта при неизвестных весах операторных возмущений и внешнего ограниченного возмущения. Оценивание неизвестных весов осуществляется на основе данных измерений. (Отдел математики Коми НЦ).

Математические проблемы механики и исследования космоса

Для двух задач неголономной механики – задачи о шаре Чаплыгина и задачи Веселовой найдены представления в виде обобщенных систем Чаплыгина, которые могут быть проинтегрированы с помощью метода приводящего множителя. Определен также конкретный алгебраический вид скобок Пуассона, с помощью которых, после надлежащей замены времени, могут быть представлены уравнения движения (объекта?) в данных задачах. Указан ряд неголономных систем, для которых вопрос о гамильтоновой форме, даже после замены времени, остается открытым. Доказана теорема об изоморфизме динамики шара Чаплыгина и движения тела в жидкости в случае Клебша.

Рассмотрена задача о движении тяжелого твердого тела в безграничном объеме идеальной безвихревой несжимаемой жидкости, обобщающая классическую задачу Кирхгофа. Исследованы различные частные постановки задачи: плоское движение и движение осесимметричного тела. Найдены предельные режимы движения, к которым стремится тело при бесконечном возрастании времени. С помощью численных расчетов на плоскости начальных условий построены области, отвечающие различным типам асимптотического поведения. Установлен фрактальный характер границы, разделяющей эти области. (Институт математики и механики).

Архитектура, системные решения и программное обеспечение информационно-вычислительных комплексов новых поколений

Определены главные принципы концепции развития суперкомпьютерного центра ИММ УрО РАН (СКЦ), в основу которой положен системно-интеграционный подход. Сформулированы исходные предпосылки и полуформализованные модели как основные компоненты теоретической и методической деятельности по обеспечению жизненного цикла СКЦ. (Институт математики и механики).

Оптическая информатика, голография

Разработаны теоретические основы фотоэлектрического преобразования световых зон телевизионными сканисторными структурами. Исследовано влияние физических особенностей работы сканистора на точность обработки оптической информации. (Институт прикладной механики).

Материалы для микро- и наноэлектроники

Впервые разработаны методы расчета высокочастотных нагрузочных систем с бездиссипативными цепями согласования при емкостном возбуждении плазмы для пленочных технологий. (Институт прикладной механики).

Супрамолекулярные и наноразмерные системы для использования в современных технологиях

Предложена гипотеза о «резонансном» влиянии наноструктур на активные среды и матрицы, содержащие повторяющиеся и взаимодействующие между собой функциональные группы. Матрицы представляют собой полимерные или квазиполимерные неорганические и органические вещества, способные к самоорганизации и структурированию. Гипотеза обоснована квантовохимическими расчетами с использованием программных продуктов Hyperchem и NWchem и экспериментально. (Институт прикладной механики).

Механика

Созданы алгоритмы и программный комплекс для компьютерного моделирования процессов имплантации высокоскоростных микро- и наночастиц в упругопластические материалы. Определены условия сверхглубокого проникания микрочастиц и предложена модель, объясняющая появление в треке макрочастиц-доноров наночастиц имплантируемого материала. (Институт машиноведения).

Механика жидкости, газа и плазмы, твердого тела, неидеальных и многофазных сред.

Разработан новый численный метод, который позволяет решать задачи о характере сингулярности напряжений в вершине многогранного клина и в вершине конуса. Метод позволил впервые получить численные результаты, характеризующие свойства сингулярности напряжений в вершине конуса (кругового и некругового, однородного и составного) при различных вариантах граничных условий на боковых гранях.

Получено решение задачи о стационарном вращательном течении тяжёлой вязкой жидкости, позволяющее дать детальное и точное теоретическое описание структуры долгоживущих локализованных вихрей, а также выявить основные факторы, влияющие на её формирование и поддержание.

Предложен метод модификации поверхностных слоев металлов и сплавов, позволяющий повысить износостойкость трибологических пар и снизить коэффициента трения. Внедрение метода обеспечит повышение мощности и производительности агрегатов, снижения финансовых затрат на их ремонт и эксплуатацию, облегчение пускового режима, в том числе «холодного запуска» двигателя автомобилей, снижение потребления электроэнергии и др.

Получено аналитическое решение задачи о движении вязкой жидкости в рамках несимметричной теории (типа среды Коссера). На базе этого решения определен макропараметр, который откликается на моментные свойства жидкости и может быть измерен экспериментально. Параметрический анализ полученного решения и сравнение его с классическим позволяет установить степень отклика экспериментально измеренного макропараметра на моментные свойства жидкости.

Разработан метод распознавания спиральных структур, основанный на анизотропном двумерном вейвлет-преобразовании. Методика, позволяющая определить положение, амплитуду и угол анизотропии выделенной структуры, была протестирована на искусственных объектах и совместно с институтом Радиоастрономии (Бонн, Германия) успешно применена к анализу спиральных структур галактики М51.

Разработана математическая модель, описывающая поведение индукционных токов и магнитного поля, возникающих под воздействием переменного магнитного поля (нормального к плоскости слоя) от внешнего источника в плоском канале с проводящей жидкостью. Полученные уравнения использованы для расчета электромагнитных сил в индукционных насосах, разрабатываемых для перекачивания жидких металлов в металлургических устройствах.

Разработана конструктивная методика построения биортогональных вейвлетов, адаптированных к сумме дифференциальных операторов с полиномиальными коэффициентами. Предложена методика распространения численных алгоритмов решения задач линейной теории упругости на двумерные и трехмерные области простой прямоугольной геометрии.

Разработана теория термоупругих процессов при конечных деформациях. Основополагающие уравнения аттестованы на простой задаче, имеющей богатое экспериментальное обеспечение. Показано, что они хорошо описывают известные экспериментальные факты такие, как энтропийная упругость, изменение температуры в адиабатическом процессе и термоупругая инверсия.

Исследовано влияние горизонтального сквозного течения на конвекцию бинарной смеси в горизонтальном пористом слое. Показано, что в случае нормальной термодиффузии сквозное течение оказывает ориентирующее действие: наиболее опасными (для чего?) оказываются конвективные валы с осями, параллельными направлению сквозного течения. В случае аномальной термодиффузии наиболее опасными являются плоские возмущения, порог возбуждения которых понижается с ростом скорости сквозного течения. (Институт механики сплошных сред).

Впервые проанализированы совокупности физико-химических и механических явлений при формировании и переносе наночастиц в газовой и жидкой средах. Построены системы уравнений, описывающие процессы переноса, упорядочения и самоорганизации в наносистемах на разных структурных уровнях. Результат имеет приоритетный характер и важен для создания теоретических основ нанотехнологий. (Институт прикладной механики).

Физико-химическая газодинамика и процессы при высоких плотностях энергии

Проведен анализ закономерностей процесса распространения пламени по поверхности полимерного материала в условиях его подавления огнетушащим компонентом в виде мелкодисперсного водного аэрозоля. Анализ выполнен на основе разработанной математической модели, представленной сопряженными нестационарными уравнениями переноса в реагирующих газовой и конденсированной фазах. Выявлен фундаментальный механизм формирования теплового баланса в кромке пламени при взаимодействии газофазной реакции горения и процесса испарения капель водного компонента. Получены критические значения массовой концентрации водной аэрозоли и диаметра капель, обеспечивающие прекращение распространения пламени.

Впервые выполнена оценка кинетических характеристик реакций образования полихлорированных дибензо-п-диоксинов и дибензофуранов в зонах охлаждения установок по сжиганию диоксиногенных отходов. Разработаны режимы их обезвреживания методом сжигания. (Институт прикладной механики).

Физика и механика деформирования и разрушения сплошных структурированных материалов; трибология

Создана теория формирования ориентированных слоев около частиц наполнителя в полимерных нанокомпозитах. Теория объясняет причину формирования особого состояния полимерного материала на расстоянии до 10 и более нанометров от границ частиц наполнителя как результат ориентирующего действия звеньев полимерных цепей друг на друга. Показано, что толщина слоя существенно зависит от условий на границе контакта полимера с наполнителем.

Теоретически исследовано деформирование круглой пластинки (мембраны) из магнитоэласта, закрепленной по ободу, при ее намагничивании полем, нормальным к поверхности. Обнаружено, что прогиб мембраны — критический эффект, типа «мягкой неустойчивости», возникающий при конечном значении поля. Определена зависимость порогового поля от параметров материала и соотношения размеров пластинки. Рассчитаны надкритические формы. (Институт механики слошных сред).

Предсказана принципиальная возможность существования механических явлений типа взрывных выбросов льда на ледяных спутниках больших планет Солнечной системы, а также взрывной неустойчивости льда в ледяных панцирях Антарктиды и Гренландии.).

Предложен способ нагружения цилиндрических образцов в горячем состоянии, реализующий различные схемы напряженно-деформированного состояния при термомеханическом упрочнении. Показано, что с изменением схемы нагружения при деформировании в процессе ВТМО (степень деформации постоянна) механические свойства сталей изменяются в пределах 5-16% в зависимости от химического состава. Максимальный упрочняющий эффект реализуется на высокоуглеродистых сталях с низким отпуском. Подтверждено увеличение эксплуатационной долговечности в 2-5 раз валков станов холодной прокатки, осей пальцев и др.

Разработана многоцелевая автоматизированная установка с расширенными функциональными возможностями и гамма-устройств для комплексной оценки коррозионных свойств поверхностей металлических материалов и контроля фрикционных характеристик и сопряжений, обеспечивающих регистрацию знакопеременных сил трения на сложных траекториях движения с учетом анизотропии. (Институт прикладной механики).

Физика конденсированных сред

Показана связь механизмов самоорганизованной критичности и универсальности статистики флуктуаций в неравновесных системах с «медленной динамикой» (турбулентность, пластичность) с установленным новым классом критических явлений – структурно-скейлинговыми переходами. Универсальность статистики флуктуаций подтверждена сопоставлением экспериментально установленной функции распределения флуктуаций усилия пластического деформирования (сплав алюминия) и ранее установленной функции распределения флуктуаций мощности, инжектированной в турбулентный поток в условиях теста Кармана. (Институт механики сплошных сред).

Разработана теория и получены уравнения, описывающие рассеяние жесткого излучения от поверхностной решетки с синусоидальным рельефом.

Показано теоретически и в компьютерных экспериментах наличие асимметрии в зависимости туннельной проводимости и контактной динамической проводимости от приложенного напряжения при протекании тока между металлом и металлом с сильно коррелированными носителями зарядов, испытавшими ферми-конденсатный квантовый фазовый переход. (Отдел математики Коми НЦ).

Физика магнитных явлений, магнитные материалы и структуры

Предложен новый метод измерения кривой намагничивания и магнитогранулометрического анализа магнитных жидкостей, основанный на экспериментальной зависимости поперечной магнитной восприимчивости от постоянного внешнего поля. Разработана теория метода, изготовлена и апробирована экспериментальная установка, прошедшая успешные испытания на эталонных образцах. (Институт механики сплошных сред).

Физическое материаловедение и новые материалы

Созданы научные основы технологии диффузионного насыщения низкоуглеродистых высокопрочнных сталей азотом воздуха и новая технология высокотемпературного азотирования. (Институт прикладной механики).

Сложные технические системы и информационно-управляющие комплексы.

Создан оптико-электронный стрелковый тренажер нового поколения с имитацией выстрела, местности и мишенной обстановки, предназначенный для обучения коллективному бою и содержащий подсистему визуализации целей, имитации выстрела и определения точки попадания. Разработаны технические средства, модели и метод автоматической идентификации целей, позволивший исключить ручные измерения в процессе идентификации. (Институт прикладной механики).

Проблемы машиностроения

Разработаны металлофизические основы применения фрикционной обработки для формирования функциональных нанокристаллических слоев с повышенными прочностными и трибологическими свойствами на поверхности стальных изделий, подверженных в процессе эксплуатации интенсивному износу и значительному нагреву (Рис.2).

Рис. 2-а. Фрикционная обработка (ФРО) твердосплавным индентором (2) и абразивными частицами (3) повышает износостойкость закаленной лазером (1) стали У8 при трении с повышенными скоростями скольжения.

Рис 2-б. Нанокристаллическая структура, сформированная с помощью фрикционной обработки в поверхностном слое закаленной углеродистой стали.
 

Установлено, что кривые зависимости магнитных характеристик стальных изделий от степени деформации состоят из трех характерных участков, соответствующих области упругой деформации, площадке и/или зубу текучести и области развитой пластической деформации (Рис. 3).

Рис. 3. Качественное подобие диаграмм “напряжение-деформация” конструкционных сталей и зависимостей коэрцитивной силы от деформации.

Разработана методика восстановления диаграмм “напряжение-деформация” стальных изделий по значениям их магнитных параметров, измеренных в процессе деформирования, что создает основу для мониторинга напряженно-деформированного состояния нагруженных элементов конструкций магнитным методом. (Институт машиноведения).

Робототехника и автоматизированные системы

Разработана концепция параллельных вычислений, реализуемых с помощью двумерных массивов клеточных автоматов (КА), и предложена методика проектирования архитектур функционально-ориентированных процессоров (ФОП) с помощью автоматизированного размещения параллельных алгоритмов в двумерном массиве КА. Реализован алгоритм фильтрации шумов растровых полутоновых изображений для двух параллельных вычислительных архитектур. Результаты исследований подтвердили эффективность применения клеточных автоматов в качестве функционально-ориентированных процессоров для решения задач высокой алгоритмической сложности. (Институт машиноведения).

 

Отчет о научной и научно-организационной
деятельности за 2006 г. Часть 1.