|
Важнейшие результаты научных исследований |
|
|
Адрес Новости История Структура События Результаты-архив Разработки Конкурсы Мероприятия Газета Web-сайты |
|
|
Отчет о научной деятельности за 1999 год по институтам
|
ОТЧЕТ о научной деятельности за 1999 год. МАТЕМАТИКА И МЕХАНИКА
АЛГЕБРА, ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА. Доказано, что для произвольной конечно порожденной группы пересечение ядер гомоморфизмов ван ден Дриса-Уилки является расширением локально конечной группы посредством локально нильпотентной группы. Получена классификация связных вполне регулярных локально Q(s,t) графов с почти экстремальным µ . Доказано, что знакопеременная группа простой степени, большей 3, однозначно с точностью до изоморфизма определяется своим множеством порядков элементов в классе всех конечных групп. Описаны все возможные контракции квантовых ортогональных групп. Показано, что (1+3) группа Галилея не допускает квантовых деформаций, таким образом, принцип соответствия не выполняется для квантовых кинематических групп. (Институт математики и механики).
Построено явное описание нормальных поверхностей для линзовых пространств. Установлены ранее неизвестные неожиданные свойства нормальных поверхностей, которые открывают новые перспективы дальнейших исследований. На основе проведенных совместно с зарубежными учеными - профессорами К.Легранд (Университет г.Тулуза, Франция) и Х.Цимангом (Университет г.Бухум, Германия)- теоретических исследований и компьютерных экспериментов найдена экспериментальная формула для степени, отражающая ее периодичность. Полученная формула позволяет точно определить, какие гомологические трехмерные сферы допускают отображение степени 1 на пространство додекаэдра (гомологическую сферу Пуанкаре). (Институт математики и механики).
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ, ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. При новых условиях на вес, имеющий особенности, найдены в новой форме равномерные по n (n-степень многочлена) и положению точки двусторонние оценки модулей многочленов, ортогонормированных с этим весом на единичной окружности. Установлено, что существует не менее континуума неотрицательных чисто конечно-аддитивных неатомических мер на семействе всех подмножеств [0,1], каждая из которых продолжает длину и совпадает с 1 на множестве рациональных чисел из [0,1]. Для одного класса слабо нелинейных некорректных операторных уравнений получены теоремы сходимости для модифицированного метода Левенберга-Марквардта и обоснованы регулярные правила останова при возмущенных исходных данных. В прямоугольной области рассмотрена одна из задач оптимального управления сингулярной эллиптической задачи с малым параметром при старших производных. При этом две стороны прямоугольной области являются характеристиками для предельной задачи. В работе найдена предельная задача. Методом согласования асимптотических разложений построена равномерная асимптотика всех указанных величин до любой степени малого параметра. (Институт математики и механики).
НАУЧНЫЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ И МЕТОДОВ УПРАВЛЕНИЯ. Разработан алгоритм построения динамических моделей макроэкономики, опирающийся на основные понятия общей теории игр и принцип максимизации в экономическом анализе. Для верификации моделей показана эффективность примененения методов теории оптимального управления. Методы теории позиционных дифференциальных игр использованы для прогнозирования будущей эволюции изучаемого процесса с целью подготовки данных для принятия управленческих решений с гарантированной оценкой их последствий и описанием наиболее неблагоприятных для производства экономических условий. Разработаны методы аппроксимации трубок траекторий линейных динамических систем для задач гарантированного управления и оценивания при помощи параллелепипедов. Исследованы алгоритмы синтеза стратегий управления в задаче о приведении объекта на целевое множество, основанные на параллелотопозначных оценках трубки разрешимости. Алгоритмы реализованы в виде пакета программ для системы MATLAB. Изучена иерархическая постановка для повторяющейся биматричной игры типа “дилемма заключенного” в классе стратегий с двухшаговой памятью и выигрышами игроков, усредненными на циклах. Получено разбиение множества игр этого типа на подмножества, для каждого из которых построены оптимальные стратегии лидера и ведомого. Построены конструктивные динамические регуляризирующие алгоритмы восстановления неизвестных управлений и параметров динамических систем по результатам наблюдений за эволюцией информационных множеств, содержащих в себе априори неизвестные текущие фазовые состояния динамической системы. (Институт математики и механики).
Предложены способ и алгоритмы построения четырехмерных информационных множеств в задаче наблюдения за движением самолета в горизонтальной плоскости. Информационные множества описывают совокупность фазовых состояний, совместимых с полученными замерами при известных ограничениях на ошибку замера. Разработанные алгоритмы позволяют вести счет в реальном времени. Технология построения информационных множеств и учета замеров иллюстрируется на рисунках 1-3. Для трехмерного случая прогнозируемая область возможных положений самолета представлена овальным телом (Рис.1). После ее пересечения с множеством неопределенности замера координат (параллелепипед) остается только малая часть параметров движения (отмечено темным), совместимая с полученным замером, и осуществляется оценивание ненаблюдаемой величины - направления движения самолета (Рис. 2, Рис.3). (Институт математики и механики, Компания “Новые информационные технологии в авиации”, г. С.-Петербург).
ГАЗОВАЯ ДИНАМИКА, АЭРОДИНАМИКА, ГИДРОДИНАМИКА, ПРОЦЕССЫ ГОРЕНИЯ И ВЗРЫВА, МЕХАНИКА МНОГОФАЗНЫХ СРЕД. Задача о нахождении величины оптической толщины связана с вопросом о возможности использования процессов сильного сжатия для инициирования термоядерного синтеза. Получены оценки величины оптической толщины для некоторых (в том числе трехмерных) процессов сжатия. (Институт математики и механики).
Экспериментально изучены законы вырождения винтовых потоков в замкнутых кольцевых каналах. Определены параметры потоков проводящих жидкостей в реальных каналах, необходимые для достижения порога генерации магнитного поля. Предложен метод определения параметра ориентации макроструктуры термопластичных гидроэкструдатов. На примере гидроэкструдатов поли-Е-капроамида установлено, что зависимость параметра порядка ориентации макроструктуры с изменением коэффициента экструзии в диапазоне K = 1,8 -2 имеет характер фазового перехода. Обнаружено явление самодвижения капли бинарной смеси, возникающее в результате нарушения механического равновесия распределения примеси, вызванного ее растворением через границу капли в окружающую жидкую среду. Результаты могут быть использованы для совершенствования технологий массообменных процессов. (Институт механики сплошных сред ).
Разработана количественная теория горения твердых топлив (ТТ). Впервые развита модель физико-химических процессов, не требующая предварительного экспериментального определения зависимости скорости горения ТТ от ее аргументов. Получено аналитическое выражение для скорости горения ТТ, позволяющее находить ее зависимость от исходного состава ТТ, давления, начальной температуры заряда, скорости потока, обтекающего заряд, и его напряженно-деформированного состояния. Найдены пути решения задач, теоретическая постановка которых ранее отсутствовала. Предложенный подход открывает возможность выбора оптимальной композиции ТТ до его изготовления. Выполнено численное исследование взаимодействия крупномасштабных вихревых структур, горения и акустических колебаний в каналах. Впервые теоретически показано, что крупномасштабные структуры оказывают решающее влияние на процесс горения, в том числе определяют полноту сгорания и образование вредных примесей. Полученные результаты позволяют выявлять на базе методов высокого порядка точности сложные взаимодействия нелинейных явлений, присущих процессам горения, и дают возможность прогнозировать процессы в энергетических установках и управлять ими. На основе данных математического моделирования развития аномальных физико-химических процессов в твердотопливных пиротехнических газогенераторах разработана новая технология рассеивания туманов, борьбы с градом, ослабления смерчей (торнадо) и других вихревых образований в атмосфере. Резработка не имеет аналогов и может быть эффективно применена для исключения негативного влияния масштабных природных процессов на среду обитания человека. (Институт прикладной механики).
ПРОБЛЕМЫ ИСКУССТВЕННОГО ИНТЕЛЛЕКТА, РАСПОЗНАВАНИЕ ОБРАЗОВ, ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ И ЭКСПЕРТНЫЕ СИСТЕМЫ. Установлено, что метод регуляризации Тихонова в сопряжении с методом квадратичных штрафных функций применим к паре взаимно-двойственных, не обязательно разрешимых задач линейного программирования. Для получения пары задач доказана теорема двойственности в классической формулировке. (Институт математики и механики).
МЕХАНИКА ДЕФОРМИРУЕМЫХ ТЕЛ, ПЕРСПЕКТИВНЫХ МАТЕРИАЛОВ, КОНСТРУКЦИЙ И СООРУЖЕНИЙ Построен ряд аналитических решений задач несимметричной теории упругости для кольцевой области и плоского слоя. Исследован новый механизм диссипативных потерь в дисперсно- армированных полимерах, обусловленный межфазным трением матрицы и частиц наполнителя. (Институт механики сплошных сред ).
Разработана теория процессов получения и формирования структуры мезоскопических объектов и построения материалов на их основе. Теория реализована в физико-математических моделях и программах, используемых при исследовании процессов дробления материалов до наноразмеров, их консолидации и последующего воздействия на мезоструктуры эксплуатационных нагрузок. Разработка является основой для создания нового класса композиционных материалов. Созданы математические модели процессов разрушения и классификации измельчаемого сырья для мельниц ударного и центробежно-ударного принципа действия, подтвержденные экспериментально на промышленных образцах мельниц в условиях производства. Новизна технических решений определена патентами РФ. Низкая энергоемкость, малая металлоемкость и универсальность использования устройств, в которых реализованы разработанные математические модели, определяют их значимость для перерабатывающих отраслей промышленности и сельского хозяйства. (Институт прикладной механики).
ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ, СИСТЕМЫ МАССОВОГО ПАРАЛЛЕЛИЗМА, ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ. Разработаны новые методы декомпозиции и отображения на архитектуру параллельных ЭВМ для решения задач, связанных с моделированием напряженно-деформированного состояния сложных конструкций методом конечных элементов с адаптивно меняющейся сеткой, иерархическими конечно-элементными аппроксимациями. Методы применимы также к решению задач движения тройных стыков при моделировании роста ансамбля зерен поликристаллических материалов. Созданы вычислительные алгоритмы и программное обеспечение, позволяющее исследовать широкий класс задач вычислительной механики, которые требуют большого объема вычислений на параллельных ЭВМ с распределенной памятью. (Институт прикладной механики).
Разработаны и исследованы варианты реализации быстрых параллельных алгоритмов вычисления функций цифровой обработки сигналов. Создание алгоритмов основано на теории групповой декомпозиции дискретных функций и используется для получения соответствующих оценок аппаратурных и временных затрат. Исследованы типовые алгоритмические смеси задач специализированных цифровых вычислительных систем, и разработаны методы оценки производительности систем, построенных на основе функционально-ориентированных процессоров. (Институт машиноведения).
|
|
Адрес Новости История Структура События Результаты-архив Разработки Конкурсы Мероприятия Газета Web-сайты |
|
И.о.главного ученого секpетаpя УрО РАН,
д.э.н., д.ф.-м.н. Попов Евгений
Васильевич
E-mail: popov@prm.uran.ru
Тел:(3432)74-07-47