|
Решение многих задач теории управления и наблюдения в условиях неопределенности в гарантированной
постановке связано с построением трубок
траекторий динамических систем. Среди других численных
методов построения трубок траекторий в настоящее время активно развиваются методы, основанные на
аппроксимации множеств классом областей некоторой фиксированной формы (в частности, эллипсоидами,
параллелепипедами). Идеи и методы подхода, предложенного А.Б.
Куржанским для задач
эллипсоидальной аппроксимации, в данной работе развиваются применительно к полиэдральным
аппроксимациям. Особенность подхода состоит в аппроксимации искомой трубки целым семейством
внешних (внутренних) трубок, образованных областями фиксированной формы. Семейства вводятся
таким образом, чтобы, во-первых, обеспечить, по возможности, точные представления решений (через
пересечение или, соответственно, объединение), а во-вторых, чтобы каждая конкретная трубка
находилась с помощью эволюционных уравнений независимо от остальных (что позволяет
распараллеливать вычисления).
Исследованы две задачи управления: нахождение трубки разрешимости и синтез допустимого
управления в задаче о приведении объекта на заданное целевое множество и та же задача, но для
систем, функционирующих в условиях неопределенности. Введены семейства внешних
(см. иллюстрацию) и внутренних (см. иллюстрацию)
оценок трубки разрешимости, обладающие вторым свойством. Эволюция оценок описывается
обыкновенными дифференциальными уравнениями, где начальные условия или правая часть зависят от
параметров (матрица или матричная функция), определяющих семейство. Для первой задачи оба
семейства обладают также первым из упомянутых свойств
(см. иллюстрацию), а внешние оценки являются "касающимися".
Внутренние оценки, являющиеся параллелепипедозначным трубками разрешимости, позволяют находить
допустимые синтезирующие стратегии в аналитическом виде на основе решения специфической задачи
квадратичного программирования - минимизации квадратичной функции на единичном кубе
(см. иллюстрацию приведения точки на целевое множество).
Разработаны алгоритмы нахождения внешних локально субоптимальных в смысле объема
параллелепипедозначных оценок для множеств достижимости линейных многошаговых систем с фазовыми
ограничениями в виде полос, применимые, в частности, к оцениванию информационных областей при
измерении части координат. Для задачи гарантированного оценивания состояния параболической
системы при "геометрических" ограничениях доказана сходимость к искомой информационной области
множеств, получаемых с помощью решений аппроксимирующих задач оценивания в конечномерных
системах, и исследованы возможности использования внешних параллелепипедозначных оценок. |