Важнейшие результаты исследований
института математики и механики УрО РАН в 1999 году

Адрес Новости История Структура События Результаты-архив Разработки Конкурсы Мероприятия Газета Web-сайты

Из доклада директора института члена-корреспондента Бердышева В.И.

• Алгебра, теория чисел и математическая логика
• Трофимов В.И.
• Махнев А.А.
• Кондратьев А.С., Мазуров В.Д.
• Громов Н.А.
• Геометрия и топология
• Матвеев С.В.
• Математический анализ, дифференциальные уравнения и математическая физика
• Бадков В.М.
• Морина С.И., Ченцов А.Г.
• Васин В.В., Мокрушин А.А.
• Данилин А.Р.
• Научные основы теории и методов управления
• Альбрехт Э.Г.
• Костоусова Е.К.
• Клейменов А.Ф., Семенищев А.Ф.
• Кумков С.И., Пацко В.С., Пятко С.Г., Федотов А.А.
• Короткий А.И.
• Кукушкин В.А.
• Еремин И.И.

Алгебра, теория чисел и математическая логика

Трофимов В.И.
Доказано, что для произвольной конечно порожденной группы пересечение ядер гомоморфизмов ван ден Дриса-Уилки является расширением локально конечной группы посредством локально нильпотентной группы.
Развивая идеи М.Громова , Л. ван ден Дрис (L. van den Dries ) и А.Уилки (A. Wilkie ) сопоставили произвольной конечно порожденной группе набор связных полных однородных метрических пространств , на которых эта группа действует изометриями . Указанные представления изометриями (т.н. гомоморфизмы ван ден Дриса - Уилки ) сделали возможным исследование конечно порожденных групп посредством изучения ядер и образов этих гомоморфизмов. Крупными достижениями , полученными на этом пути , были описания групп с полиномиальным ростом (М. Громов ) и групп с почти полиномиальным ростом (Л. ван ден Дрис и А. Уилки ) . Нами изучено пересечение ядер гомоморфизмов ван ден Дриса - Уилки в случае произвольной конечно порожденной группы.

Махнев А.А.
Получена классификация связных вполне регулярных локально Q(s,t)графов с почти экстремальным ?
Обобщенным четырехугольником GQ(s,t)называется система инцидентности, состоящая из точек и прямых, в которой любая прямая состоит из s+1 точек, любая точка лежит на t+1 прямой (любые две точки лежат не более чем на одной прямой) и для любой точки a, не лежащей на прямой L, найдется единственная прямая, проходящая через a и пересекающая L. Две точки называются коллинеарными, если они лежат на общей прямой, а граф, отвечающий отношению коллинеарности, называется точечным графом геометрии. Граф Г называется локально GQ(s,t) графом, если окрестность каждой вершины в Г является точечным графом для GQ(s,t). Для вполне регулярного локально GQ(s,t) графа Г выполняются неравенства: , причем ? четно. Параметр ? назовем почти экстремальным, если или . Ранее изучались экстремальные случаи: (Фишер) и , причем в последнем случае классификации нет.

Кондратьев А.С. Мазуров В.Д.
Доказано, что знакопеременная группа простой степени, большей 3, однозначно с точностью до изоморфизма определяется своим множеством порядков элементов в классе всех конечных групп.
Пусть G - конечная группа. Обозначим через (G) множество всех порядков элементов группы G. Множество (G) определяет граф Грюнберга-Кегеля группы G , вершинами которого служат простые делителя порядка группы G, и два простых числа p, q из (G) соединены ребром, если G, содержит элемент порядка pq. Группа G называется распознаваемой ( по (G)), если для конечной группы H равенство (H)= (G) влечет изоморфизм групп G и H. К настоящему времени естественный вопрос распознаваемости конечных простых групп решен только для очень узкого класса таких групп. В частности, для простых знакопеременных групп Аn , была доказана распознаваемость только при 6 n 13. В данной работе найден первый бесконечный класс распознаваемых знакопеременных групп. Доказательство основано на описании конечных групп с несвязным графом Грюнберга-Кегеля и усиленной версии постулата Бертрана о распределении простых чисел, утверждающей, что для любого натурального числа n 119 между n и 1,073 n содержится по крайней мере одно простое число. Методы доказательства полученного результата уже используются для исследования распознаваемости других классов конечных групп. Результат анонсирован в тезисах докладов Международного алгебраического семинара (Москва, МГУ, 1999), а статья с полным его доказательством принята к печати в журнале "Алгебра и логика".

Громов Н.А.
Описаны все возможные контракции квантовых ортогональных групп.
Показано, что (1+3) группа Галилея не допускает квантовых деформаций, т.е. принцип соответствия не выполняется для квантовых кинематических групп.

Геометрия и топология

Матвеев С.В.
Описание нормальных поверхностей
Обычно нормальные поверхности в трехмерных многообразиях описываются как целые неотрицательные решения системы однородных уравнений. Явных описаний известно не было, кроме простейших случаев. Удалось совместно с Е.А.Фоминым построить явное описание нормальных поверхностей для линзовых пространств. Открыты новые неожиданные свойства нормальных поверхностей, исследование которых является самостоятельной и перспективной темой.

Матвеев С.В.
Проблема степени отображения
Какие гомологические трехмерные сферы допускают отображение степени 1 на пространство додекаэдра (гомологическую сферу Пуанкаре)? Этот вопрос остается единственной задачей в теории степеней отображений между трехмерными многообразиями, не решенной до сих пор. Проведенные совместно с К.Легранд и Х.Цимангом) теоретические исследования и компьютерные эксперименты позволили найти экспериментальную форму для степени, отражающую ее периодичность. Эта формула дает точный ответ на поставленный вопрос. Вопрос о теоретическом доказательстве формулы остается открытым, но трудность носит чисто технический характер; принципиальных трудностей нет.

Математический анализ, дифференциальные уравнения и математическая физика

Бадков В.М.
При новых условиях на вес, имеющий особенности, найдены в новой форме равномерные по n (n-степень многочлена) и положению точки двусторонние оценки модулей многочленов, ортогонормированных с этим весом на единичной окружности.
Кроме того, получена формула приращения аргумента в точке единичной окружности ортогонального на ней относительно положительной борелевской меры многочлена, что позволило с использованием полученных ранее оценок этого многочлена и его производных найти широкие достаточные условия, при которых расстояние между любыми соседними нулями тригонометрического ортогонального весом полинома имеет точный порядок 1/n. Результат соответствует достижениям в этой области на мировом уровне.

Морина С.И. Ченцов А.Г.
Некоторые конечно-аддитивные версии равномерного распределения на семействе всех подмножеств отрезка [0,1].
Установлено, что существует не менее континуума неотрицательных чисто конечно-аддитивных неатомических мер на семействе всех подмножеств [0,1], каждая из которых продолжает длину и совпадает с 1 на множестве рациональных чисел из [0,1].

Васин В.В. Мокрушин А.А.
Для одного класса слабо нелинейных некорректных операторных уравнений получены теоремы сходимости для модифицированного метода Левенберга-Марквардта и обоснованы регулярные правила останова при возмущенных исходных данных.
Теорема сходимости установлена при существенно более слабых локальных) условиях, чем в работах австрийских математиков (М.Наnke), где рассматривался основной (немодифицированный) вариант МЛ-М. Это позволяет, например, включить в число допустимых случай уравнений с выпуклой (в окрестности решения) невязкой и обосновать метод в некоторых ситуациях для нелинейных интегральных уравнений Фредгольма первого рода.

 

Данилин А.Р.
Асимптотика ограниченных управлений для сингулярной эллиптической задачи в области с частью границы, параллельной характеристике предельной задачи.
Асимптотика решений задач оптимального управления, описываемых уравнениями в частных производных, в настоящее время почти не изучалась, особенно в случаях, приводящих к бисингулярности. В прямоугольной области рассматривается одна задача оптимального управления сингулярной эллиптической задачи с малым параметром при старших производных, причем две стороны прямоугольной области являются для предельной задачи характеристиками. В работе найдена предельная задача и методом согласования асимптотических разложений построена равномерная асимптотика всех указанных величин до любой степени малого параметра.

Научные основы теории и методов управления

Альбрехт Э.Г.
Игровые модели эволюции некоторых макроэкономических процессов.
Разработан алгоритм построения динамических моделей макроэкономики, опирающийся на основные понятия общей теории игр и принцип максимизации в экономическом анализе; для верификации моделей применяются методы теории оптимального управления, методы теории позиционных дифференциальных игр используются для прогнозирования будущей эволюции изучаемого процесса с целью подготовки данных для принятия управленческих решений с гарантированной оценкой их последствий и описанием наиболее неблагоприятных для производства экономических условий.

Костоусова Е.К.
Полиэдральные аппроксимации в задачах управления и оценивания.
Разработаны методы аппроксимации трубок траекторий линейных динамических систем для задач гарантированного управления и оценивания при помощи параллелепипедов. Исследованы алгоритмы синтеза стратегий управления в задаче о приведении объекта на целевое множество, основанные на параллелотопозначных оценках трубки разрешимости (см. подробнее с иллюстрациями). Алгоритмы реализованы в виде пакета программ для системы MATLAB.

Клейменов А.Ф. Семенищев А.А.
Решение повторяющейся биматричной игры типа "дилемма заключенного" в иерархической постановке.
Для повторяющейся биматричной игры типа "дилемма заключенного" в классе стратегий с двухшаговой памятью и выигрышами игроков, усредненными на циклах, изучена иерархическая постановка. Получено разбиение множества игр этого типа на подмножества, для каждого из которых построены оптимальные стратегии лидера и ведомого.

Кумков С.И., Пацко В.С., Пятко С.Г., Федотов А.А.
Информационные множества в задаче наблюдения за движением самолета.
Предложены способ и алгоритмы построения четырехмерных информационных множеств в задаче наблюдения за движением самолета в горизонтальной плоскости. Информационные множества описывают совокупность фазовых состояний, совместимых с полученными замерами при известных ограничениях на ошибку замера. Разработанные алгоритмы позволяют вести счет в реальном времени.

Короткий А.И.
Восстановление управлений (параметров) динамических систем в условиях неполной информации.
Построены конструктивные динамические регуляризирующие алгоритмы восстановления неизвестных управлений и параметров динамических систем по результатам наблюдений за эволюцией информационных множеств, содержащих в себе априори неизвестные текущие фазовые состояния динамической системы. Газовая динамика, аэродинамика, гидродинамика, процессы горения и взрыва, механика многофазных сред.

Кукушкин В.А.
Затраты энергии при получении больших величин оптической толщины для некоторых процессов неограниченного сжатия газа.
Задача о нахождении величины оптической толщины связана с вопросом о возможности использования процессов сильного сжатия для инициирования термоядерного синтеза. Получены оценки величины оптической толщины для некоторых (в том числе трехмерных) процессов сжатия. Проблемы искусственного интеллекта, распознавание образов, принятие решений и экспертные системы.

Еремин И.И.
Двойственность методов регуляризации и квадратичных штрафных функций.
Метод регуляризации Тихонова в сопряжении с методом квадратичных штрафных функций применяется к паре взаимно-двойственных, не обязательно разрешимых задач линейного программирования. Для получения пары задач доказана теорема двойственности в классической формулировке.

Адрес Новости История Структура События Результаты-архив Разработки Конкурсы Мероприятия Газета Web-сайты

BACK   Выход из архива   HOME