|
Важнейшие результаты научных исследований |
|
|
Адрес Новости История Структура События Результаты-архив Разработки Конкурсы Мероприятия Газета Web-сайты |
|
|
Отчет о научной деятельности за 1999 год по научным направлениям
|
ОТЧЕТ о научной деятельности за 1999 год. ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ И МЕХАНИКИ
АЛГЕБРА, ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА. Доказано, что для произвольной конечно порожденной группы пересечение ядер гомоморфизмов ван ден Дриса-Уилки является расширением локально конечной группы посредством локально нильпотентной группы. Получена классификация связных вполне регулярных локально Q(s,t) графов с почти экстремальным µ . Доказано, что знакопеременная группа простой степени, большей 3, однозначно с точностью до изоморфизма определяется своим множеством порядков элементов в классе всех конечных групп. Описаны все возможные контракции квантовых ортогональных групп. Показано, что (1+3) группа Галилея не допускает квантовых деформаций, таким образом, принцип соответствия не выполняется для квантовых кинематических групп. (Институт математики и механики).
Построено явное описание нормальных поверхностей для линзовых пространств. Установлены ранее неизвестные неожиданные свойства нормальных поверхностей, которые открывают новые перспективы дальнейших исследований. На основе проведенных совместно с зарубежными учеными - профессорами К.Легранд (Университет г.Тулуза, Франция) и Х.Цимангом (Университет г.Бухум, Германия)- теоретических исследований и компьютерных экспериментов найдена экспериментальная формула для степени, отражающая ее периодичность. Полученная формула позволяет точно определить, какие гомологические трехмерные сферы допускают отображение степени 1 на пространство додекаэдра (гомологическую сферу Пуанкаре). (Институт математики и механики).
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ, ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. При новых условиях на вес, имеющий особенности, найдены в новой форме равномерные по n (n-степень многочлена) и положению точки двусторонние оценки модулей многочленов, ортогонормированных с этим весом на единичной окружности. Установлено, что существует не менее континуума неотрицательных чисто конечно-аддитивных неатомических мер на семействе всех подмножеств [0,1], каждая из которых продолжает длину и совпадает с 1 на множестве рациональных чисел из [0,1]. Для одного класса слабо нелинейных некорректных операторных уравнений получены теоремы сходимости для модифицированного метода Левенберга-Марквардта и обоснованы регулярные правила останова при возмущенных исходных данных. В прямоугольной области рассмотрена одна из задач оптимального управления сингулярной эллиптической задачи с малым параметром при старших производных. При этом две стороны прямоугольной области являются характеристиками для предельной задачи. В работе найдена предельная задача. Методом согласования асимптотических разложений построена равномерная асимптотика всех указанных величин до любой степени малого параметра. (Институт математики и механики).
НАУЧНЫЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ И МЕТОДОВ УПРАВЛЕНИЯ. Разработан алгоритм построения динамических моделей макроэкономики, опирающийся на основные понятия общей теории игр и принцип максимизации в экономическом анализе. Для верификации моделей показана эффективность примененения методов теории оптимального управления. Методы теории позиционных дифференциальных игр использованы для прогнозирования будущей эволюции изучаемого процесса с целью подготовки данных для принятия управленческих решений с гарантированной оценкой их последствий и описанием наиболее неблагоприятных для производства экономических условий. Разработаны методы аппроксимации трубок траекторий линейных динамических систем для задач гарантированного управления и оценивания при помощи параллелепипедов. Исследованы алгоритмы синтеза стратегий управления в задаче о приведении объекта на целевое множество, основанные на параллелотопозначных оценках трубки разрешимости. Алгоритмы реализованы в виде пакета программ для системы MATLAB. Изучена иерархическая постановка для повторяющейся биматричной игры типа “дилемма заключенного” в классе стратегий с двухшаговой памятью и выигрышами игроков, усредненными на циклах. Получено разбиение множества игр этого типа на подмножества, для каждого из которых построены оптимальные стратегии лидера и ведомого. Построены конструктивные динамические регуляризирующие алгоритмы восстановления неизвестных управлений и параметров динамических систем по результатам наблюдений за эволюцией информационных множеств, содержащих в себе априори неизвестные текущие фазовые состояния динамической системы. (Институт математики и механики). Предложены способ и алгоритмы построения четырехмерных информационных множеств в задаче наблюдения за движением самолета в горизонтальной плоскости. Информационные множества описывают совокупность фазовых состояний, совместимых с полученными замерами при известных ограничениях на ошибку замера. Разработанные алгоритмы позволяют вести счет в реальном времени. Технология построения информационных множеств и учета замеров иллюстрируется на рисунках 1-3. Для трехмерного случая прогнозируемая область возможных положений самолета представлена овальным телом (Рис.1). После ее пересечения с множеством неопределенности замера координат (параллелепипед) остается только малая часть параметров движения (отмечено темным), совместимая с полученным замером, и осуществляется оценивание ненаблюдаемой величины - направления движения самолета (Рис. 2, Рис.3). (Институт математики и механики, Компания “Новые информационные технологии в авиации”, г. С.-Петербург).
ГАЗОВАЯ ДИНАМИКА, АЭРОДИНАМИКА, ГИДРОДИНАМИКА, ПРОЦЕССЫ ГОРЕНИЯ И ВЗРЫВА, МЕХАНИКА МНОГОФАЗНЫХ СРЕД. Задача о нахождении величины оптической толщины связана с вопросом о возможности использования процессов сильного сжатия для инициирования термоядерного синтеза. Получены оценки величины оптической толщины для некоторых (в том числе трехмерных) процессов сжатия. (Институт математики и механики).
ПРОБЛЕМЫ ИСКУССТВЕННОГО ИНТЕЛЛЕКТА, РАСПОЗНАВАНИЕ ОБРАЗОВ, ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ И ЭКСПЕРТНЫЕ СИСТЕМЫ. Установлено, что метод регуляризации Тихонова в сопряжении с методом квадратичных штрафных функций применим к паре взаимно-двойственных, не обязательно разрешимых задач линейного программирования. Для получения пары задач доказана теорема двойственности в классической формулировке. (Институт математики и механики).
|
|
Адрес Новости История Структура События Результаты-архив Разработки Конкурсы Мероприятия Газета Web-сайты |
|
